已知a,b满足(ab)^2 a^2 b^2 10ab 16=0,求a,b的值

原题应该是：已知a,b满足(ab)^2+a^2+b^2+10ab+16=0,求a，b的值。

解：将已知整理为：
(ab)^2+8ab+16+a^2+2ab+b^2=0
(ab+4)^2+(a+b)^2=0
上述两个平方式都大于或等于0，为使等式成立，只能是：
(ab+4)^2=0，得：ab+4=0， ..........................①
(a+b)^2=0，得：a+b=0， ..........................②
由②得：a=-b，代入①式，整理得
b^2=4，
解得：b=2和-2， 相应的a值是a=-2和2。

方法二：

将等式整理为关于a的一元二次方程，得

(b^2+1)a^2+10ba+b^2+16=0

为使方程有实根，其判别式必须大于或等于0，即
△=(10b)^2-4(b^2+1)(b^2+16)
=100b^2-4(b^4+17b^2+16)
=-4b^4+32b^2-64≥0
则4b^4-32b^2+64≤0，
化简为：b^4-8b^2+16≤0，
但：b^4-8b^2+16=(b^2-4)^2≥0，所以只能是
b^4-8b^2+16=0
即：b^2-4=0，得b^2=4，b=±2；

求出了b的值，a值也相应的求出。